MathWorks Model-Based Design: Schneller verpacken

Pharmazeutische Produkte unbeschädigt, hygienisch und lagerichtig in ihre Verpackung zu bringen, ist Zweck von automatisierten Verpackungslösungen, wie sie die Dividella AG in diversen, auf den Kunden abgestimmten Ausführungen anbietet. Im Bereich der flexiblen TOPLoading – Maschinen, bei denen die Produkte von oben in die Verpackung eingelegt werden, ist der ostschweizer Hersteller seit Jahrzehnten Innovationsführer.

Bewegungsaufgabe Steg-Übersetzung

Die Entwicklung der NeoTOPx markierte 2012 einen neuen Meilenstein in diesem Produktsortiment, das Dividella seit 30 Jahren kontinuierlich ergänzt und perfektioniert. Von Grund auf neu entwickelt hat Dividella bei dieser Gelegenheit das Handling der Schachteln und der einzuklebenden Stege. Die hochdynamische Bewegung des Übersetzers mit bis zu 3 g maximaler Beschleunigung wird durch eine gekoppelte Ansteuerung mit einem Zahnriemen und zwei Servomotoren erreicht. Aufgabe des Stegübersetzers ist es, gestanzte Zuschnitte aus Karton zu einem Steg zu verformen und in die bereits fertig aufgerichtete Schachtel einzukleben. Das Verformen der Zuschnitte und das Aufbringen von Leim werden dabei während des Hinbewegens zur Schachtel durchgeführt. Der Stegübersetzer muss schnellstmöglich bewegt werden, ohne übermäßige Vibrationen am Rahmen zu erzeugen, und das trotz seiner hohen bewegten Masse von 115 kg in vertikaler und 60 kg in horizontaler Richtung.

Per Consulting zur Optimierung

Der Stegübersetzer bestimmt die maximale Taktzahl. Deshalb entschloss sich Dividella, das Potential für eine Erhöhung der Taktzahl durch Model-Based Design und Optimierung auszuloten. Dadurch konnte auf zeitintensive empirische Optimierungen an einem Prototyp verzichtet werden. Den Auftrag für Analyse und Implementierung erhielt die Richter Optimization GmbH. Sie bietet Modellierung, Simulation und Optimierung aus einer Hand an. Zu ihren Aufgaben bei Dividella gehörten die Anpassung des Antriebsstrangs zur Herstellung optimaler elektromechanischer Verhältnisse für die Taktzahl-Optimierung, die Optimierung der Referenzbahnen des Stegübersetzers zum Erreichen der maximalen Taktzahl, sowie die Implementierung eines optimierten Positionsreglers für die Servomotoren, um ein schwingungsfreies Abfahren der optimierten Referenztrajektorien zu gewährleisten.

Modellbasierte Anpassung des Antriebsstrangs

Ziel des ersten Projektabschnittes war es, durch bestmögliche Abstimmung der Elemente des Antriebsstrangs (Motor, Welle, Kupplung und Primärübersetzung mittels Zahnriemen) auf die dynamische Bewegung des Stegübersetzers die Grundlage für hohe Taktzahlen zu schaffen. Die Auslegung eines Antriebsstrangs für Bewegungen mit wechselnder Drehrichtung und Drehzahl stellt erfahrungsgemäß eine große Herausforderung dar. Meist erfolgt die Abschätzung der auftretenden Momente und Kräfte per Worst-Case-Analyse aufgrund ausgewählter Eckdaten des Antriebsstrangs und typischer Betriebsszenarien.

Wesentlich flexibler und genauer lassen sich diese Abklärungen mit Model-Based Design durchführen und so Unter- als auch Überdimensionierungen vermeiden. Dazu erstellte Richter Optimization zunächst aus den wesentlichen geometrischen Abmessungen der Maschinenelemente, deren Materialeigenschaften und den Motorkenndaten ein mathematisches Modell. Anschließend erfolgte in der Softwareumgebung von MathWorks – MATLAB und Simulink – die Simulation verschiedener Betriebsszenarien.

Per Simulation zu vereinfachtem Aufbau

Die Simulation zeigte, dass auf die Primärübersetzung verzichtet werden kann, weil das Übersetzungsverhältnis durch den flexiblen Zahnriemen zur Gänze absorbiert wird, ohne erhöhte Antriebsmomente zu verursachen. Dadurch konnte Dividella den Motor direkt mit dem Hauptantrieb verbinden und so den Aufbau des Stegübersetzers vereinfachen. Mit unterschiedlichen Motormodellen und Welle-Kupplung-Konfigurationen wurde per Simulation zusätzlich das beste Setup für hohe Taktzahlen ermittelt.

Performancegewinn durch Optimierung

Nach der Fixierung des elektromechanischen Setups konnte die Referenztrajektorie auf maximale Taktzahl optimiert werden. Dazu erfolgte im Optimierungsproblem die Formulierung von Nebenbedingungen zur Beschreibung zentraler Anforderungen an die Trajektorie. Dazu gehören geometrische (z.B. Arbeitsraumbeschränkungen, vertikales Ein- und Austauchen in und aus der Schachtel), dynamische (z.B. maximale Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Momente) und thermische Nebenbedingungen in Bezug auf die Motorerwärmung. Auch die Kostenfunktion wurde als Teil des Optimierungsproblems festgelegt, um die Gesamtverfahrzeit für die Vor- und Rückbewegung zu minimieren und so die größtmögliche Taktzahl zu erreichen.

Die anschließende Berechnung einer Referenztrajektorie, die allen Anforderungen genügt und zudem zeitoptimal ist, erfolgte ebenfalls in MATLAB. Die Unterschiede zwischen berechneten und empirisch ermittelten Trajektorien erschienen wegen der Einschränkungen durch die geometrischen Nebenbedingungen auf den ersten Blick geringfügig. Weil die Zuordnung der Wegpunkte auf die Zeitachse durch die Optimierung bestmöglich auf das dynamische Verhalten des Stegübersetzers abgestimmt ist, können die rechnerisch ermittelten optimalen Trajektorien mit dem angepassten Antriebsstrang dennoch um mehr als 20 % schneller abgefahren werden, und das bei gleichbleibendem Energieverbrauch.

Durch neue Reglerarchitektur vibrationsfrei

Im letzten Projektabschnitt galt es, Schwingungen in den Motormomenten und damit in den Lastbeschleunigungen bestmöglich zu dämpfen, da diese Vibrationen am Rahmen verursachen. Obwohl das bereits bei der Trajektorien-Optimierung berücksichtigt wurde, ließen sich im Betrieb nicht alle Schwingungen vermeiden. Das lag an der Reglerstruktur der Servomotoren, die nur die eigene Drehachse geregelt hatten, die Kopplung mit der des anderen Motors über den Zahnriemen jedoch unberücksichtigt ließen.

Durch Berücksichtigung dieser Kopplung im Reglerentwurf für diesen hoch dynamischen Antrieb wurden signifikant bessere Ergebnisse erzielt. Messungen haben ergeben, dass alleine der Einsatz des optimierten Reglers den RMS-Wert der auftretenden Rahmenbeschleunigungen im Vergleich zum konventionellen Regler um bis zu 20% reduziert. Das ist vor allem ein Beitrag zu einer verlängerten Lebensdauer der Maschine und zu einem reduzierten Instandhaltungsaufwand.

Entwicklungsmethoden für Maschinenbau 4.0

Die modellbasierte Entwicklung technischer Systeme ist ein zentraler Bestandteil in der Automatisierungstechnik von morgen. Um das volle Potential ausnutzen und damit höchste Ressourceneffizienz gewährleisten zu können, ist es notwendig, Model-Based Design konsequent weiterzudenken. Wie die Taktzahl-Optimierung in einer Verpackungsmaschine der Dividella AG durch Richter Optimization zeigt, können Modelle gewinnbringend für weitergehende Systemoptimierungen und Reglerentwurfsverfahren eingesetzt werden.

Moderne numerische Optimierungsverfahren spielen dabei eine Schlüsselrolle, denn sie generieren transparent und systematisch Lösungen für komplexe Fragestellungen und können daher zeitaufwändige empirische Verfahren ersetzen. Oder wie es Eduard Lorenz, Produktmanager R&D bei der Dividella AG, prägnant auf den Punkt bringt: „Durch modellbasierte Entwicklungsmethoden und Optimierung hätten wir auf eine Version des Prototypen verzichten können.“